山东大学解析数论团队数十年接续传承创新

数海泛舟 薪火相传（科技自立自强）

刘建亚在上课。吕广世摄

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“聚焦大问题，要有甘坐‘冷板凳’的耐心”，40年来，山东大学讲席教授刘建亚一直以这种潜心治学的耐心，在解析数论领域探索“求解”。从师承潘承洞、坚定科研之志，到探寻新路径、不断取得新成果，再到引导后人、培养更多人才，刘建亚带领山东大学解析数论团队不断攀登，推动中国数论在国际数学舞台熠熠生辉。

2024年底，何梁何利基金2024年度颁奖大会上，山东大学讲席教授刘建亚获何梁何利基金“科学与技术进步奖”。

从翩翩少年到鬓染风霜，刘建亚以40年的热爱和坚守投身数学研究、教学之路，培养并影响了一批优秀的数论学者。如今，他和他的解析数论团队正在国际舞台展现中国数论的华彩。

“潘承洞先生给了我鼓励，也坚定了我在解析数论领域探索未知的信心”

“第一次见到潘承洞先生时，他戴着瓶底般厚的眼镜，正在查阅资料。见到我，他停下手中的工作，与我交谈了许久。”回忆在山东大学攻读研究生期间与数学家潘承洞的初次见面，刘建亚说，“潘承洞先生给了我鼓励，也坚定了我在解析数论领域探索未知的信心。”

潘承洞是中国数论学派的代表人物，也是山东大学数学学科的开拓者和领路人。上世纪五六十年代，在物质生活并不宽裕、计算设备相对落后的条件下，潘承洞凭着对数学的热情与执着，于1962年定出哥德巴赫猜想命题（1＋C）的首个定量结果，被国际数学界公认为实现了关键性的突破，开创了哥德巴赫猜想研究的新范式。

数论以整数为研究对象，探讨数的性质、规律与关系，是数学王国中最古老的分支之一。

“我们日常生活中频繁用到的各种密钥，就是以数论中的素数为基础。”在刘建亚看来，解析方法是研究素数分布最有力的工具，黎曼假设、哥德巴赫猜想都是解析数论中的著名问题。

取得硕士学位后，刘建亚继续跟随潘承洞攻读博士学位，他要解决的问题是关于小区间的非线性素数分布。这个问题前人已有研究，但其中的基本问题一直没有彻底解决，潘承洞希望他能突破“高次的一般情形”。为此，刘建亚苦苦寻求各种方法，为了研读国际学者的学术文献，还特地学习了俄文。

1994年，他在因研究取得了一定进展向潘承洞汇报时，只得到一句“还要取得更大进步”。接下来的日子里，刘建亚几乎每天都工作到凌晨，“大脑被问题追逐着，始终处于亢奋状态”。终于，他解出了这个已存在近60年的问题。次年博士论文答辩时，潘承洞说：“这个问题很难，我跟陈景润年轻的时候都没做出来。他能做出来非常好。”

勇闯“无人区”是科学家的重要使命

博士毕业后，刘建亚到香港大学从事博士后研究，其间攻克了20多年毫无进展的盖拉格问题，该问题是对著名的拉格朗日四平方和定理以及华罗庚五素数平方和问题的深化。与此同时，刘建亚也清醒地认识到，国际数论正在蓬勃发展，所关注的问题和运用的方法都在迭代更新，研究非线性素数问题需要更强大的工具。

1997年底，潘承洞病逝。刘建亚深知，新一代学者必须承担起推动中国数论学派继续前行的重任。1998年秋天，刘建亚开始接触自己之前不甚了解的现代解析数论。1999年，普林斯顿大学教授彼得·萨纳克来到香港大学进行演讲，在与刘建亚进行了简短交流后，他发现这位中国学者已经学习了国际数论的一些前沿方法。萨纳克说：“我有一个好问题，得给合适的人做。”根据萨纳克建议的课题，一年后，刘建亚与学者叶扬波合作完成了一项开拓性研究成果，该结果能推出“量子唯一遍历猜想”的一些情形成立。

走出科研舒适区、勇闯“无人区”是科学家的重要使命。“拟开辟一条将自守形式与L函数用于研究素数分布的新途径”是刘建亚在2001年申请国家杰出青年基金时的科研追求。2014年，他的“自守形式与素数分布的研究”获国家自然科学奖二等奖。2015年，刘建亚解决了非交换的素数分布问题，证明了正交性猜想的代表性情形。2021年，他进一步突破了高维高次的哥德巴赫问题，证明了高次方程组有无穷多素数解。这一系列成果都产生了重要的国际影响。

黎曼假设既是重要的数学难题之一，也是研究素数分布的重要解析工具。2021年，基础数学首次列入国家重点研发计划的支持范围，其中“黎曼假设与素数分布”作为基础数学重大前沿问题被列入指南，刘建亚作为首席科学家主持了该项目。2023年，刘建亚因在数论领域作出的重要贡献获全国创新争先奖。

成为数学领域的一盏明灯，照亮后来者的路

刘建亚对数学的喜欢是纯粹的。如今，步入耳顺之年的刘建亚依旧用强烈的好奇心仰望着数学这片星空。他希望能够像自己的导师一样，成为数学领域的一盏明灯，照亮后来者的路。

在他的带领下，山东大学数论课程体系既重视经典解析数论，又强调解析数论的现代化，培养的学生既具有中国解析数论研究的传统优势，又具有国际视野。

“短短一个学期，刘老师就把我们带到了素数分布问题的最前沿，教给我们最新的工具。”刘建亚的第一位博士生吕广世，主攻“高阶自守形式的解析理论”方向，如今已在山东大学数学学院从教20年，和学生一起在高阶L函数与素数分布研究方面取得系列进展。

为打开学生林永晓的国际视野，刘建亚在他硕士研究生毕业后，推荐他到国外继续求学。其间，刘建亚常与他沟通交流，建议他系统研究自守形式与代数型指数和的非关联性。林永晓取得的结果突破了有限域上黎曼假设的固有屏障，如今，他已入职山东大学并入选国家级青年人才计划。

2011年5月，已任山东大学数学学院院长的刘建亚为本科生做了一场题为“数论群英谱”的讲座。那场讲座，让当时本科三年级的黄炳荣对数论着迷并立志走上解析数论研究之路。2024年7月，第一届陈景润奖在北京揭晓，90后黄炳荣获奖。

传承之力，生生不息。中国解析数论的第三代学者，正焕发出勃勃生机。中国科学院院士张平文说：“解析数论这个领域，是中国数学在全世界范围内，根在中国、具备世界影响力的最重要的一个领域。”

在山东大学校园里，有一座潘承洞的铜像，刘建亚常在铜像前驻足思考。“聚焦大问题，要有甘坐‘冷板凳’的耐心，潜心攻关、祛除浮躁，这是潘先生带给我们的宝贵财富，团队要将这种精神代代相传，为世界数学发展贡献中国智慧，让中国数论在国际数学舞台熠熠生辉。”刘建亚说。（记者 肖家鑫 王者）（宋沁潞参与采写）